2.2. Методика расчета пластинчатых компрессоров

Схема для расчёта всасываемого объёма

Рис. 9. Схема для приближённого расчёта теоретического всасываемого объёма Vт пластинчатого компрессора при числе пластин z≥12

Описанный объем. Всасывание газа в компрессор заканчивается в момент, когда ячейка, образованная двумя соседними пластинами, цилиндром, ротором и крышками цилиндраpa, будет иметь максимальный объем.

У компрессора с радиальными пластинами объем ячейки будет иметь экстремум в момент, когда плоскость симметрии ячейки проходит через ось цилиндра.

При числе пластин z≥12 можно, как показано на рис. 9, подсчитать теоретический всасываемый объем Vт приближенно как произведение заштрихованной площади кольца А на длину ротора L (r – радиус ротора).

Площадь кольца

f000,

где R – радиус цилиндра в м; e – эксцентриситет в м;

(1)

f001

Тогда

(2)

f002

Ниже будет показано, что при числе пластин меньшем 12 эта методика расчета является неточной.

При расчете Vт с z<12 необходимо исходить из схемы, приведенной на рис. 10. Максимальная площадь поперечного сечения ячейки определяется из уравнения

(3)

f003

где r – радиус ротора; f003-1 – относительный эксцентриситет; f003-2 – половина угла, образованного двумя соседними пластинами.

Угол α определяется из уравнения f003-3.

Теоретический объём за один оборот ротора

(4)

f004

В табл. 1 приведены значения теоретического всасываемого объёма Vт за один оборот ротора для компрессоров с диаметром цилиндра 100 мм, эксцентриситетом роторе e=7 мм, длиной ротора L и числом пластин 2, 4, 6, 8, 10 и 12. Для сравнения в таблице приведены углы α и β, использованные в расчётах.

Таблица 1
table1

Помимо результатов расчётов Vт по точной формуле (4) приведены значения V’т, полученные по приближённой формуле (2). Указана разница ΔVт между величинами Vт и V’т и процентная ошибка при пользовании приближёнными уравнениями.

Схема для точного расчёта теоретического всасываемого объёма

Рис. 10. Схема для точного расчёта теоретического всасываемого объёма Vт

Из таблицы видно, что при небольшом числе пластин приближенный метод расчета дает большую ошибку. При меньшем относительном эксцентриситете, чем принятый f004-1, ошибка будет меньше. Из изложенного следует, что с увеличением числа пластин производительность компрессора растет вначале быстро, а при большом числе пластин их дальнейшее увеличение не дает большой прирост производительности. Очень большое число пластин может вызвать и снижение всасываемого объема газа. Из теоретического объема Vт также необходимо вычесть объем Vn, занимаемый частью пластин, находящихся вне ротора. Для одной ячейки получим (см. рис. 10)

(5)

f005

Величина f005-1 при большом числе пластин пренебрежимо мала [при z=6 имеем f005-2], поэтому

(6)

f006

где b – толщина пластины.

При числе пластин z≥12 имеем f006-1 и тогда

(7)

f007

Введем относительную толщину пластины

f007-1

тогда

f007-2

Отношение τ=0,02÷0,10. Меньшие значения τ принимают для стальных, максимальные – для графитовых пластин.

Общая потеря объема за одни оборот для компрессора с числом пластин z будет

f007-3

За один оборот ротора свободный объем будет составлять

(8)

f008

Для z=4÷8

(9)

f009

Расчет объема ячейки при ее смещении на угол φ от положения с максимальным сечением. По схеме, представленной на рис. 11, у компрессора с числом ячеек z>12 можно подсчитать сечение ячейки с достаточно хорошим приближением из уравнения

(10)

f010

Схема для расчёта сечения ячейки при её смещении на угол от максимального сечения при радиальных пластинах и z>12

Рис. 11. Схема для расчёта сечения ячейки при её смещении на угол от максимального сечения при радиальных пластинах и z>12

Схема для расчета сечения ячейки при её смещении на угол от максимального сечения при радиальных пластинах и малом их числе

Рис. 12. Схема для расчета сечения ячейки при её смещении на угол от максимального сечения при радиальных пластинах и малом их числе

Пользуясь тригонометрическими зависимостями, для треугольника со сторонами р, R и е можно получить выражение

(11)

f011

где γ – дополнительный угол к углу между R и е.

Угол γ=φ+α, где α – угол между ρ и R.

Справедливо, что

f011-1

Подставив значения ρ и r в уравнение (10), получим

(11)

f012

Далее справедливо

f012-1

Можно считать cos α=1, так как при максимально используемом относительном эксцентриситете f012-2 и при максимальном sin φ = 1 будет cos α = 0,990, во всех остальных случаях cos α > 0,99 = 1.

Объем ячейки в общем случае

(13)

f013

При небольшом числе пластин ротора объем ячейки, смещенной от максимального положения на угол φ, подсчитывается аналогично по уравнению (3) (рис. 12):

(14)

f014

где f014-1, f014-2.

Схема для расчёта сечения ячейки с наклонными пластинами

Рис. 13. Схема для расчёта сечения ячейки с наклонными пластинами

Объём ячейки у компрессора с наклонными пластинами. У компрессора с пластинами, имеющими наклон на угол δ к радиусу ротора (обычно 20°) для ячейки, смещённой на угол φ от положения с максимальным сечением, площадь сечения ограничена точками f014-3 (рис. 13). Тогда

(15)

f015

Во всех активных положениях ячейки биссектриса угла δ между пластиной и радиусом, проходящим через точки A2 и V2, не будет слишком удалена от оси цилиндра.

Из рис. 13 (см эскиз справа) следует

(16)

f016

Обозначив f016-1 и f016-2, получим

f016-3

Далее

(17)

f017

Подставив значение ρ-r в уравнение (16), имеем

(18)

f018

Из уравнения (18) следует, что при φ=0, ΔAφ также будет равно нулю, как и при φ=180°. Дифференцируя выражение в скобках по φ, определим экстремум ΔAφ:

f018-1

При большом числе пластин cos β=1, тогда

f018-2

Схема к расчёту угла верхней кромки нагнетательного окна, определяемого степенью повышения давления

Рис. 14. Схема к расчёту угла верхней кромки нагнетательного окна, определяемого степенью повышения давления

Угол верхней кромки нагнетательного окна. Соединение полости ячейки с нагнетательным пространством наступает в момент, когда передняя пластина ячейки пройдет через верхнюю кромку нагнетательного окна (рис. 14). Ячейка при этом повернется на угол f018-3 от своего положения с максимальным сечением f018-4. При радиальном направлении пластин в роторе угол верхней кромки по отношению к оси ротора f018-5.

Относительное уменьшение сечения, вследствие чего происходит сжатие находящегося в ячейке газа от давления всасывания f018-6 до давления нагнетания f018-7, определяется уравнением, выведенным из формул (2) и (13):

(19)

f019

где n – показатель политропы сжатия.

Относительное уменьшение сечения для данной степени повышения давления f019-1 можно определить по диаграмме. Величину угла f019-2 в зависимости от f019-3 для ε=0,115 и ε=0,14 при различных числах пластин можно так же найти из диаграммы.

Для точного определения показателя политропы n нет надежных данных. Вследствие неплотностей меняется масса газа в ячейке, и в расчетах необходимо принимать кажущийся показатель политропы.

Расширение сжатого газа до давления всасывания. На расширение газа из мертвого пространства в значительной степени влияют перетечки газа через неплотности у крышек цилиндра и через зазор между ротором и цилиндром. Для компрессоров и вакуум-насосов с низкой степенью повышения давления и с большим числом пластин и для крупных машин потери от неретечек газа незначительны. Перекрытие на стороне всасывания может быть относительно небольшим при внутреннем охлаждении компрессора маслом, которое в большой степени заполняет мертвое пространство и сильно снижает потери от неплотности.

Мощность пластинчатого компрессора. Адиабатическая мощность пластинчатого компрессора, сжимающего объем V1 (куб.м/ч) от давления f018-6 (н/кв.см) до давления f018-7 (н/кв.см), определяется уравнением

(20)

f020

где k – показатель адиабаты.

Политропическая мощность компрессора при действительной степени повышения давления, совпадающей с расчетной, равна

(21)

f021

где n – показатель политропы.

Если действительная степень повышения ниже той, на которую сконструирован компрессор, или при расчете принят слишком низкий показатель политропы, диаграмма изменится таким образом, как это показано на рис. 16, а. Давление f021-1 в ячейке непосредственно перед ее соединением с нагнетательным патрубком выше давления f018-7 в этом патрубке и выравнивается с ним сразу после соединения ячейки с нагнетательным пространством.

Индикаторные диаграммы компрессора с установочной степенью повышения давления

Рис. 16. Индикаторные диаграммы компрессора с установочной степенью повышения давления: а – для случая работы с более низкой степенью повышения давления, чем это предусмотрено конструкцией компрессора; б – для случая работы с более высокой степенью повышения давления, чем это предусмотрено конструкцией компрессора

Политропическая мощность компрессора при этом изменится и будет равна

(22)

f022

Если давление в нагнетательном патрубке f021-1 выше давления f018-7, на которое сконструирован компрессор, или принят слишком высокий показатель политропы, получим индикаторную диаграмму, показанную на рис. 16, б. После соединения полости ячейки с нагнетательным патрубком давление в ячейке резко увеличивается до давления в нагнетательном пространстве.

Политропическая мощность компрессора возрастает и будет равна

(23)

f023

Вследствие влияния неплотности и конечной скорости газа при открытии ячейки действительное изменение давления (см. рис. 16, а, б – штриховая линия) отличается от теоретического (сплошная линия).

Схема изменения давления в пластинчатом компрессоре при повышении давления всасывания

Рис. 17. Схема изменения давления в пластинчатом компрессоре при повышении давления всасывания

Если рассмотреть, как изменение давления нагнетания влияет на потребляемую мощность, то можно установить, что и при значительном отличии давления в ячейке от давления в нагнетательном патрубке потери энергии не превышают потерн в клапанах компрессоров с возвратно-поступательным движением поршня. Большее влияние на производительность и величины сил в компрессоре или вакуум-насосе оказывает изменение давления всасывания, возникающее при пуске холодильного пластинчатого компрессора или вакуум-насоса, если машина не снабжена нагнетательными клапанами, соединяющими полость цилиндра с нагнетательным пространством.

Нормальная диаграмма ABCD и диаграмма DEFC, показывающая изменение давления при пуске компрессора, приведены на рис. 17.

На рис. 18 показана зависимость общего адиабатического КПД f023-1 (f023-2, где f023-3 — эффективная мощность на валу воздушных пластинчатых компрессоров) от давления нагнетания. В действительности КПД у крупных машин может быть на несколько процентов выше, чем приведенный на рис. 18 f023-1; у небольших компрессоров КПД f023-1 часто значительно ниже приведенного на этом рисунке.

Зависимость общего адиабатического КПД от давления нагнетания для одноступенчатых и двухступенчатых воздушных компрессоров

Рис. 18. Зависимость общего адиабатического КПД от давления нагнетания для одноступенчатых и двухступенчатых воздушных компрессоров

Правильное размещение демпфера в нагнетательном трубопроводе может оказать такое влияние на колебание давления нагнетания компрессора с малым числом пластин, что снизится мощностью, потребляемая машиной.

Если опустить ротор, как указывалось выше, в соответствующую выемку цилиндра и провести охлаждение компрессора впрыском масла в цилиндр, можно поднять коэффициент подачи до 0,95.

© 2017: ООО Техпром-Н, производство компрессоров ВР 8, компрессорных станций КС