5.2. Расчет двухроторных газодувок с внешним сжатием

Теоретическая производительность на всасывании

(32)

f032

где Δ – разность между площадью круга, описанного сечением ротора, перпендикулярным к оси ротора, и площадью этого сечения в кв.м; L – длина ротора в м; R – радиус вершин зубьев сечения ротора в м; θ – коэффициент использования цилиндра (для газодувок Рутса θ=0,51÷0,59, для трехзубчатых газодувок θ=0,49÷0,52); n – скорость вращения вала в об/мин (обычно в пределах 400—9000 об/мин).

С увеличением числа зубьев коэффициент использования цилиндра падает, но при этом снижаются потери от неплотностей и уменьшается пульсация газа в трубопроводах. Коэффициент использования цилиндра зависит и от профиля зуба. Подробнее определение этого коэффициента см. в гл. 5 п. 3. Подставив в уравнение (32) коэффициент подачи λ=0,60÷0,90 (зависящий главным образом от степени повышения давления), получим действительную производительность V (куб.м/мин). Подставив в это уравнение отношение f032-1 (это отношение, как правило, бывает в пределах от 1 до 1,6) и введя также окружную скорость f032-2, получим радиус ротора

(33)

f033

Окружная скорость и выбирается в пределах 20–55 м/сек, а для вакуум-насосов – до 100 м/сек. Высокая окружная скорость приводит к большим аэродинамическим потерям и увеличению шума, но при этом снижается влияние потерь от неплотностей на коэффициент подачи компрессора. Температура нагнетаемого воздуха не определяется из политропического уравнения сжатия, так как показатель политропы неизвестен. Эта температура подсчитывается из теплового баланса газодувки, при этом теплопередачей между газом и стенками пренебрегают. Для 1 кг газа справедливо

(34)

f034

где f034-1 – температура всасываемого газа; f034-2 – температура нагнетаемого газа; f031-3 – давление во всасывающем патрубке; f031-4 – давление в нагнетательном патрубке; f034-3 – удельная теплоёмкость при постоянном давлении; f034-4 – удельный объём газа на всасывании; λ – коэффициент подачи.

Подставив в уравнение (34)

f034-5

получим

(35)

f035

Экспериментальным путем получен показатель политропы сжатия n=1,5÷2,0. До степени повышения давления 1,25 расчетные значения n хорошо совпадают с результатами измерений. При более высоких степенях повышения давления расчетные значения несколько выше замеренных.

У воздуходувок давление во всасывающем патрубке f031-3 ниже атмосферного давления f035-1 на величину потерь давления во всасывающем фильтре, во всасывающем трубопроводе и в глушителе шума. Эти потери у воздуходувок, служащих для наддува двигателя, составляют 1000–2000 н/кв.м (0,01–0,02 ат).

Всасываемый газодувкой объем меньше теоретического объема f024-1 на величину f035-2 внутренних потерь от неплотностей.

Общая площадь зазоров А:

f035-3

где f035-4 – зазор между роторами; f035-5 – зазор между первым ротором и зеркалом цилиндра; f035-6 – зазор между вторым ротором и зеркалом цилиндра; f035-7 – зазор между ротором и крышкой цилиндра со стороны муфты; f035-8 – зазор между ротором и крышкой цилиндра на стороне, противоположной муфте; f035-9 – радиус вала под уплотнением.

Отношение давления нагнетания к давлению всасывания у двухроторных газодувок всегда меньше критического, поэтому скорость потока газа в зазорах газодувки определяется по формуле адиабатического истечения газа

f035-10

а объём внутренних потерь

(36)

f036

По данным опытов коэффициент расхода μ=0,8, R – газовая постоянная в Дж/(кг·град).

Коэффициент подачи газодувки равен

(37)

f037

где f035-1 – давление перед всасывающим патрубком, обычно атмосферное давление.

Подставив данные из формул (32) и (36) в уравнение (37), получим

(38)

f038

где

(38a)

f038a

Для расчета температуры f034-2 необходимо задаться величиной коэффициента λ, которая должна совпасть с его значением по уравнению (38).

Вениг и Эккерт различают при расчете внутренних потерь от неплотностей следующие потери:

а) потери через продольные (параллельные оси) зазоры

(39)

f039

где ΔР – разность между давлениями нагнетания и всасывания; γ – плотность газа перед зазором; f039-1 – суммарная величина продольных зазоров;

б) потери через торцевые зазоры, поток через которые имеет характер потенциального потока через узкую щель:

(40)

f040

где D – диаметр ротора; S – величина соответствующего зазора; f040-1 – коэффициент трения гидравлически шероховатой поверхности; b – средняя ширина сечения ротора, определяемая по формуле

(41)

f041

где θ – ранее указанный коэффициент использования цилиндра.

У газодувок с двумя или тремя зубьями возникают потери от внутренней неплотности в трех продольных и в четырех торцовых зазорах. Испытания газодувок Рутса, используемых для наддува в двигателях, показали ,что их коэффициент подачи составляет λ=0,70÷0,80.

Мощность газодувок Рутса. При расчетах можно исходить из адиабатической мощности

f041-1

где V – полезная производительность в куб.м/мин.

Отношение адиабатической работы к идеальной работе при внешнем сжатии называется теоретическим КПД f041-2:

f041-3

С увеличением степени повышения давления теоретический КПД резко падает и при k=1,4 уже при f041-4 уменьшается до величины f041-5, что ясно свидетельствует о том, что при высоких степенях повышения давления применение газодувок Рутса экономически невыгодно.

Гидравлический КПД, учитывающий потери энергии при прохождении газа через газодувку с большими скоростями,

f041-6

где

f041-7

– адиабатический напор, а f041-8 – динамический напор, определяемый скоростью газа во всасывающем и нагнетательном патрубках, который почти полностью теряется. При средних скоростях воздуха 50÷100 м/сек потери давления составят 0,001 Мн/куб.м.

Динамический напор можно для воздуха выразить упрощенным выражением f041-9, где u – окружная скорость ротора.

Принимая во внимание потерн давления в фильтре f041-10, во всасывающем трубопроводе и в глушителе шума, получим следующее выражение для гидравлического КПД

f041-11

Он колеблется в пределах f041-12.

Адиабатический КПД газодувки

f041-13

где f041-14 – механический КПД.

Для газодувок, служащих для наддува двигателей, f041-15=0,5÷0,7.

Мощность газодувки Рутса равна

f041-16

© 2017: ООО Техпром-Н, производство компрессоров ВР 8, компрессорных станций КС